Основное меню

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Методическая копилка

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Обучение грамоте

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Русский язык

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Литературное чтение

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Математика

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Окружающий мир

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

А теперь, когда у вашего ученика все хорошо с математикой, давайте вместе с ним радостно посмотрим на ту фотографию Эйнштейна, ту самую, где гениальный ученый кому-то показывает язык.

Кому?

Ученые-историки, в большинстве своем, представляющие именно тот слой бывших учеников, которому не особенно давался курс школьной математики, поддерживают ту версию, что эта выходка великого математика обращена к тем, кто прежде ставил ему двойки.

Мы не призываем наших новоиспеченных математиков следовать, в данном случае, примеру Эйнштейна, так как у автора теории относительности есть и другие весьма важные открытия, достойные подражания. Мы предлагаем вам не останавливаться на достигнутом. Теперь, когда ребенок с готовностью осваивает казавшуюся еще недавно совершенно недоступной математику, надо повести его к новым вершинам!

Но мы туда не пойдем, а полетим. Для этого «приладим крылья».

Записывайте рецепт изготовления.

Берем имеющуюся уже успешность по предмету, добавляем (в равных долях) интерес, воображение, постоянную привычку к работе мысли и потребность в умении находить нестандартные решения.

В результате получатся надежно поднимающие крылья креативного мышления, которые позволят перенестись в любое неизведанное измерение. Они дадут возможность перемещаться по пространству, времени, расстоянию и дадут способность не только изучать данные правила, но и самому находить закономерности и делать новые открытия.

Это касается не только математики и даже не школьных предметов. Речь идет об общих способностях человека, о том, что пригодится в повседневной жизни, в построении будущего. Залог успехов человека – в привычке постоянно думать, критически оценивать информацию, находить решение поставленной задачи, преодолевать трудности, рассматривать и сравнивать различные варианты и, самое основное, получать от этого удовольствие.

Согласитесь, жизнь часто подбрасывает нам ситуации, требующие от нас принятия нестандартных решений, способности проанализировать имеющиеся варианты, просчитать ситуацию наперед.

Можно взять и сопоставить даже две бытовые ситуации.

Предположим, мужчина хочет уехать на рыбалку. А жена, как и положено – категорически против.

Как поступят мужчины с нетворческим мышлением? Муж – «авторитет» настоит на своем, хлопнет дверью и уйдет. Муж – «подкаблучник» останется дома.

А муж с креативным мышлением?

О! Да жена отправит его сама, куда ему хочется, потому что он заранее купил ей программу в косметическом салоне или билеты в театр, чтобы она смогла встретиться и пообщаться с давней подругой.

Поняли, чем отличается творческое мышление?

Навыки творческого, креативного мышления настолько тесно сплетают логику и воображение, что позволяют человеку и в быту, и в работе, и в творчестве «подняться» над проблемой, представить ее со стороны, мысленно увидеть ее возможное развитие.

А средством для развития творческого мышления рекомендуем выбрать математику. Почему именно математику?

Потому что дети всегда любят заниматься тем, что, во-первых, у них получается, а, во-вторых, тем, что интересно. Или, как они говорят, «прикольно».

А так как на данном этапе математика уже дается нашему школьнику легко, она послужит для нас мостиком к последующим упражнениям, направленным на развитие творческого мышления. Этими заданиями ребенок непременно захочет поделиться со сверстниками, и надеемся, его энтузиазм, его отношение к обучению как к сложной, но увлекательной игре, передастся и другим, а коллективное сотрудничество детей всегда во много раз преумножает успехи. Предлагаемые ниже игры, упражнения, фокусы собраны нами из опыта разных поколений учеников и учителей, родителей, детей. В них мы вспоминаем игры и «наколки», которые мы использовали в своем детстве, а, заметьте, что соавторы этой книги принадлежат к двум разным поколениям. Мы проиграли эти игры и задания с детьми сегодняшнего поколения, продемонстрировали им математические фокусы и можем смело сказать – сегодняшние дети такие же, как и дети предыдущих поколений! Они также искренне не понимают, как «получился фокус», также восхищаются неожиданностью решения нестандартных задач и также рады, если додумываются до ответа сами! Поверьте, это новое, «компьютерное» поколение тоже умеет соревноваться побеждать соперников и очень радуется, когда им удается удивить сверстников.

Как сказки, пословицы и поговорки, эти нестандартные задачки, предлагаемые нами, не имеют определенного авторства и своим происхождением уходят глубоко в прошлое. Мы только несколько изменили сюжеты самих задач, чтобы адаптировать их для современного восприятия. Арсенал подобных заданий в исторической практике педагогики весьма велик. Нами были выбраны самые эффектные и самые простые игры, фокусы и упражнения, чтобы выработать у ребенка «вкус» к подобным занятиям.

Советуем родителям, педагогам и психологам при выполнении каждого задания размышлять вместе с ребенком вслух и вместе достигать результата. Постепенно внешнее речевое опосредствованное мышление сформулирует и упорядочит внутреннее мышление, создаст привычку думать, рассуждать, докапываться до истины.

Начнем с самых простых и старых, как мир, задач: про кошек, которые сидят на своем хвосте уже не менее, чем третий век подряд, и про яблоки в корзине.

А вы их можете решить?


Нестандартные задачки

Задача про кошек

В четырех углах комнаты сидит по одной кошке. Против каждой кошки сидит по три кошки, и на хвосте у каждой кошке сидит по три кошки. Сколько в комнате кошек?

Ответ: Четыре кошки.

Яблоки

В корзине пять яблок. Как разделить эти яблоки между пятью детьми так, чтобы каждому ребенку досталось по одному яблоку и одно осталось в корзине?

Ответ: Пятому ребенку дать яблоко вместе с корзиной.

Белка и лиса

Завелась в лесу ленивая белка. Все белки собирают для запасов орехи, грибы, ягоды, а она сидит и думает: «Как бы мне без дела богатой сделаться?». Тут откуда ни возьмись Лиса Патрикеевна со своими советами: «Что ж, если хочешь, я тебе подскажу, как без дела разбогатеть, – говорит она. – И работа невелика. Видишь дуб высокий? Так вот, как добежишь до его вершины – у тебя станет вдвое больше орешков, чем есть. Еще раз поднимешься – еще вдвое больше орешков, чем было перед этим. Только вот какой уговор: за такое счастье каждый раз, спустившись, отдавай мне по 24 орешка». Взбежала белка по стволу вверх-вниз один раз и видит – действительно, не подвела Патрикеевна, орешков стало вдвое больше. Кинула она лисе 24 орешка и пробежала по дереву вверх-вниз и второй раз. И опять нашла вдвое большее количество орешков, и опять отдала лисе 24 штуки. И в третий раз пробежалась белка по стволу. И опять орешков оказалось вдвое больше, но только их оказалось ровно 24 штуки. А именно столько, сколько лисе следовало отдать по уговору. И осталась белка без единого орешка. Видно, понимать надо, чьих советов слушаться, а чьих – нет. И все-таки, догадайтесь, сколько же у Белки было сначала орехов?

Ответ. Решение этой задачи лучше всего начинать с конца, приняв во внимание то, что после третьего подъема у Белки осталось 24 орешка, которые она должна отдать. Если после последнего перехода у Белки оказалось 24 орешка, то до него у нее было 12 орешков. Но они получились после того, когда Белка отдала 24 орешка, значит, всего у нее было 36 орешков. Следовательно, второй подъем она начала с 18 орешками, которые получились у нее после того, как она в первый раз поднялась по дереву и отдала 24 орешка. Значит, после первого перехода у нее было 18+24=42 орешка. Отсюда ясно, что вначале Белка имела 21 орешек.

Прогноз погоды (шутка)

В 12 часов ночи идет дождь. Догадайтесь: можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Ответ: Через 72 часа никак не может быть солнечной погоды. Так как будет 12 часов ночи.

Как переправиться через реку?

Группе туристов надо было переправиться на другой берег реки. Им предложили помощь двое мальчиков, сидевших в маленькой рыболовной лодке. Но лодка была так мала, что могла выдержать или одного туриста, или двух мальчиков. Однако один из туристов сообразил, и вся группа переправилась на другой берег именно на этой лодке. Как им это удалось?

Ответ. Мальчики переехали реку. Один их них остался на другом берегу, а второй пригнал лодку туристам и вылез. В лодку сел турист и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал опять лодку туристам, взял первого мальчика, отвез на другой берег и снова доставил лодку туристам, после чего вылез, в нее сел второй турист… И так далее, пока все туристы не переправились через реку.

Два поезда

Скорый поезд вышел из Парижа в Лондон и шел без остановок со скоростью 70 километров в час. Навстречу ему из Лондона шел также без остановок поезд со скоростью 50 километров в час. На каком расстоянии будут эти поезда за один час до встречи?

Ответ. Где бы оба поезда ни встретились, за один час до их встречи они будут друг от друга на расстоянии 120 км (50+70).

Исправьте ошибку

Возьмите 12 спичек и выложите из них следующее «равенство»:

VI–IV=IX

Равенство, как вы видите, неверно, так как получается, что 6–4=9. Переложите одну спичу так, чтобы получилось правильное равенство.

Ответ.

Первое решение:

VI+IV=X

Второе решение:

V+IV=IX

Из трех – четыре

На столе лежат 3 спички. Сделайте из трех – четыре. Ломать спички нельзя.

Ответ:

III=3; IV=4

Сколько их?

У мальчика столько же сестер, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в семье братьев и сестер?

Ответ: 4 брата и три сестры.

Лестница

В доме 6 этажей. Скажите, во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты имеют по одинаковому числу ступенек?

Ответ: в 2,5 раза.

Математические фокусы

Математические фокусы интересны тем, что, усвоив только содержание, можно с неизменным успехом демонстрировать их своим ученикам. В процессе демонстрации дети младшего школьного возраста будут дополнительно повторять в уме математические действия. Более старшим детям можно предложить вывести «доказательства» фокуса самостоятельно, в виде домашнего задания. Но самое основное в нем – это то, что ребенок всегда хочет «разоблачить» механизмы фокуса, что можно сделать совместно как арифметическим, так и алгебраическим путем. Ребята очень любят фокусы, и, если в конце каждого игрового занятий вы будете показывать новый фокус, который, мы надеемся, вы сумеете остроумно обыграть, у ребенка появится дополнительная мотивация к занятию.

Ну что же – крэц, пэц, огурэц?

Фокус 1. Задумайте число. Отнимите 1. Остаток умножьте на 2. Скажите результат, и я отгадаю задуманное число.

Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное – задуманное число.

Пример. Задумано 18; 18-1=17; 17x2=34; 34+18=52. Угадываем 52+2=54; 54:3=18.

Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия: х-1, 2(х-1), 2(х-1) = х.

Результат: 2х-2+х=3х-2.

Прибавляя 2, получаем 3х, а разделив на 3, получаем задуманное число х.

Фокус 2. Предложите ребенку задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить это число на различные, произвольно назначаемые вами числа. Результат действий пусть вам не сообщает.

После нескольких умножений и делений предложите ребенку разделить полученный результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы отгадываете задуманное число.

Способ угадывания. Вам надо также задумать произвольное число (например, 1) и проделывать все те же действия, которые вы предлагаете ребенку. Тогда в частном у вас получится то же самое число, что и у задумавшего. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример. Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа – 17.

Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30, делите на 3, получаете 10. Вычитаете 17–10, получаете искомое число 7.

После того, как вы «докажете» фокус на буквах, обозначив задуманное ребенком число, например буквой А, а задуманное вами число – буквой Б, станет абсолютно ясным, что матрица действительна для любого задуманного числа.

Фокус 3. Напишите на листочке бумаги какое-либо число от 1 до 50 и спрячьте.

Пусть каждый участник фокуса напишет любое число больше 50, но меньше 100 и, не показывая вам, произведет с ним следующие действия:

• прибавит к своему числу 99-х, где х – число, написанное вами на листочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитайте и назовите участникам конкурса только готовый результат);

• зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

• получившееся число вычтет из числа, первоначально им написанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, которое было вами предварительно спрятано.

Пример. Число, написанное и спрятанное вами, – 18. Число, написанное одним из участников, – 64. Предлагаете прибавить к нему 99–18=81. Получается 64+81=145.

Цифра 1 зачеркивается и прибавляется к оставшемуся числу: 45+1=46. Разность между задуманным числом (64) и полученным (46) как раз и дает спрятанное вами число 18.

Доказательство. Обозначим буквой х число, написанное вами, буквой у – число, написанное участником фокуса. Первое действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х, так как, условно, х – не более 50, а у – в пределах от 51 до 100, то у+99-х не меньше 100 и не больше 199, то есть непременно трехзначное число, цифра сотен которого 1. Зачеркнуть в таком числе 1 – это значит, уменьшить его на 100, поэтому 2 действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х-100+1=у-х. Последнее действие у-(у-х)=х приводит к числу х, что и требовалось доказать.

Фокус 4. Дайте ребенку две монеты: одну с четным числом, например, 2 рубля, вторую – с нечетным (например, 5 рублей). Пусть он, не показывая вам, одну монету возьмет в правую руку, а вторую в левую. Вы можете угадать, в какой руке у него какая монета.

Способ угадывания. Предложите ему утроить число рублей, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число рублей, зажатых в левой руке. Полученные результаты пусть сложит, а вам назовет только образовавшуюся сумму. Если названная сумма четная, то в правой руке 2 рубля, если нечетная, то в левой руке 2 рубля.

Доказательство: Пусть монета с четным числом в правой руке. А монета с нечетным числом – в левой. Тогда утроенное четное число останется числом четным, и удвоенное нечетное будет тоже четным, а сумма четных чисел тоже обязательно четная.

Теперь пусть нечетная монета лежит в правой руке, а четная – в левой. Тогда утроенное нечетное число останется нечетным, удвоенное четное – четным, и их сумма даст нечетное число.

Разнообразить фокус можно, предлагая умножать содержимое правой руки на любое нечетное число, а содержание левой – на любое четное число.

Фокус 5. Достаньте кости любого домино, можно и детского, с картинками. Незаметно спрячьте одну кость, но не дубль. Предложите остальным игрокам выложить все кости в виде правильной цепочки, и заранее назовите те цифры и картинки, которые будут крайними. Ведь это будут числа или картинки, содержащиеся в квадратах спрятанной вами кости домино. Фокус не требует доказательств.

 

Иностранные языки

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Наша родина

Рисование

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Проверка учебных достижения

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net Самое современное лечение грыж

Мы - всезнайки

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru